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下列不等式对任意的
恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:当x=1时,e
x
=ex,故A中e
x
>ex对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;当x=1时,x-x
2
=0,故B中x-x
2
>0对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;又∵y=sin在(0,
)上函数值由0递增到1,y=-x+1在(0,
)上函数值由1递减到1-
,故在区间(0,
)上存在实数x使sinx=-x+1,故C中sinx>-x+1对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;而∵函数y=x-ln(1+x)的导函数y'=1-
在x∈(0,+∞)有,y'>0恒成立,故y=x-ln(1+x)在区间(0,+∞)上为增函数,y>y|
x=0
=0,故x>ln(1+x)对任意的x∈(0,+∞)恒成立,故选D.
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已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg
≤4,求lg(x
4
y
2
)的取值范围.
[2014·银川质检]当x∈(0,+∞)时可得到不等式x+
≥2,x+
=
+
+(
)
2
≥3,由此可以推广为x+
≥n+1,取值p等于 ( )
A.n
n
B.n
2
C.n
D.n+1
若对任意正实数
,不等式
恒成立,则实数
的最小值为
.
(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x
2
+2x+a.
(1)当a=
时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
已知经过计算和验证有下列正确的不等式:
+
<2
,
+
<2
,
+
<2
,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数m,n都成立的条件不等式________.
设
,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
满足不等式
的
的取值范围是________.
实数x,y满足
=x-y,则x的取值范围是
.
关 闭
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