Question

【题目】已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[0，4]
【解析】解：关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，且（﹣∞，t]∩A≠，等价于二次函数f（x）=x2﹣4x+t，在区间（﹣∞，t]内至少存在一个数c 使得f（c）≤0，
其否定是：对于区间（﹣∞，t]内的任意一个x都有f（x）＞0，
∴ ①或 ②；
由①得 ，解得t＜0；
由②得 ，解得t＞4；
即t＜0或t＞4；
∴二次函数f（x）在区间（﹣∞，t]内至少存在一个实数c，使f（c）≤0的实数t的取值范围是[0，4]．
故t的取值范围是[0，4]．
所以答案是：[0，4]．
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．