题目内容
【题目】在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC= 
．
（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．
【答案】
（1）解：∵a+b=5，
∴ab≤（ 
）2= 
．
∴S△ABC= 
sinC=≤ 
= 
（2）解：∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，
∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，
解得c=4．
由正弦定理得 
，即 
，
解得sinA= 
．∴cosA= 
．
由余弦定理得cosA= 
= ．即 
．
解得b= 
或2
【解析】（1）利用基本不等式得出ab的最大值，得出面积的最大值；（2）利用正弦定理得出a，c的关系，列方程解出c，使用正弦定理解得sinA，利用余弦定理解出b．
练习册系列答案
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【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望．
附：
． 临界值表
