题目内容

【题目】在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinC=
(1)若a+b=5,求△ABC面积的最大值;
(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的长.

【答案】
(1)解:∵a+b=5,

∴ab≤( 2=

∴SABC= sinC=≤ =


(2)解:∵2sin2A+sinAsinC=sin2C,

∴2a2+ac=c2.即8+2c=c2

解得c=4.

由正弦定理得 ,即

解得sinA= .∴cosA=

由余弦定理得cosA= = .即

解得b= 或2


【解析】(1)利用基本不等式得出ab的最大值,得出面积的最大值;(2)利用正弦定理得出a,c的关系,列方程解出c,使用正弦定理解得sinA,利用余弦定理解出b.

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