题目内容
【题目】已知函数
且
在
处的切线的斜率为
.
（1）求
的值，并讨论在
上的单调性；
（2）设
若对任意
,总存在
使得
成立，求
的取值范围.
【答案】（1）函数
在
上单调递减，在
上单调递增；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）运用“函数在某点的切线斜率，就是该点的导数值”，确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况，明确函数的单调区间。
（2）不等式恒成立问题，一般的要转化成求函数的最值问题。
试题解析：
(1）
函数
且在
处的切线的斜率为
，
解得：
;
此时，
，当
时，
，当
时，
，
函数在
上单调递减，在上单调递增.
(2）当
时，单调递增，
则只需
在
上恒成立即可，
①当
时，
在
上恒成立，即
在上单调递增，又
在上恒成立，故时成立.
②当
时，若
，则
此时单调递减，
故当时不成立.
综上
【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望．
附：
． 临界值表
【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：
绘出2×2列联表；
②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
