Question

【题目】已知函数f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】a≤0或a=3﹣ 或
【解析】解：设1＜x≤3，则﹣1＜x﹣2≤1，f（x）= ，同理3＜x≤5，f（x）= + ，∵方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，
∴y=f（x）与y=a（x﹣1）有且只有两个不同的交点，
可知a≤0时满足题意，
a＞0时，由 + =a（x﹣1），可得x2+（2a﹣8）x﹣2a+14=0，
由△=（2a﹣8）2﹣4（﹣2a+14）=0，可得a=3﹣ ．
（5， ）代入y=a（x﹣1），可得a= ，（7，1）代入y=a（x﹣1），可得a= ，故 满足题意，
∴若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是a≤0或a=3﹣ 或 ．
所以答案是a≤0或a=3﹣ 或 ．