题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
,若曲线
与
相交于
、
两点.
(1)求的值;
(2)求点到
、
两点的距离之积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用、
将直线
的极坐标方程转化为普通方程,再利用点到直线的距离公式计算,利用三角函数的有界性求最值;第二问,利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程,将直线
的参数方程与曲线C的方程联立,消参,得到
,即得到结论
.
试题解析:解析:(1) 曲线的普通方程为
,
,
则的普通方程为
,则
的参数方程为:
代入得
,
.
(2).
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