题目内容
【题目】已知抛物线,点
为
的焦点,过
的直线
交
于
,
两点.
(1)设,
在
的准线上的射影分别为
,
,线段
的中点为
,证明:
.
(2)在轴上是否存在一点
,使得直线
,
的斜率之和为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析; (2)存在点满足题意.
【解析】
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为x=my+1,根据韦达定理可得y1+y2=4m,y1y2=﹣4,根据斜率公式,化简计算即可证明;
(2)假设存在点满足题意,设直线
,
的斜率分别为
,
,将
坐标化,化简得到关于m与a的关系式,给a取值,让式子与m无关.
(1)证明:设,
,
,
故可设直线的方程为
,
由,得
,则
,
,
由题意可知,
,
,
则,
.
因为
,
所以,故
.
(2)解:假设存在点满足题意,设直线
,
的斜率分别为
,
.
,
,
则
.
因为,且
为常数,
所以,即
,
故存在点满足题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
span>女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出
件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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