题目内容
【题目】设,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,
,则
②若,
,
,则
③若,
,则
④若,
,则
其中正确命题的序号是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
【答案】A
【解析】
根据线面平行性质定理,结合线面垂直的定义,可得①是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得②是真命题;在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行,可得③④不正确.由此可得本题的答案.
解:对于①,因为,所以经过
作平面
,使
,可得
,
又因为,
,所以
,结合
得
.由此可得①是真命题;
对于②,因为且
,所以
,结合
,可得
,故②是真命题;
对于③,设直线、
是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,
而平面是正方体下底面所在的平面,
则有且
成立,但不能推出
,故③不正确;
对于④,设平面、
、
是位于正方体经过同一个顶点的三个面,
则有且
,但是
,推不出
,故④不正确.
综上所述,其中正确命题的序号是①和②
故选:
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