Question

【题目】设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．

解：对于①，因为，所以经过作平面，使，可得，

又因为，，所以，结合得．由此可得①是真命题；

对于②，因为且，所以，结合，可得，故②是真命题；

对于③，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，

而平面是正方体下底面所在的平面，

则有且成立，但不能推出，故③不正确；

对于④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，

则有且，但是，推不出，故④不正确．

综上所述，其中正确命题的序号是①和②

故选：