题目内容
【题目】若函数f(x)=e2x﹣ax2+1在[1,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. [,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. (
,+∞)
【答案】C
【解析】
f′(x)=2e2x﹣2ax,若f(x)在[1,2]上是减函数,则e2x﹣ax≤0在[1,2]上恒成立,即a≥在[1,2]上恒成立,令h(x)=
,x∈[1,2],对函数求导得到函数的单调性进而得到函数的最值.
f′(x)=2e2x﹣2ax,若f(x)在[1,2]上是减函数,
则e2x﹣ax≤0在[1,2]上恒成立,即a≥在[1,2]上恒成立,
令h(x)=,x∈[1,2],h′(x)=
>0,
故h(x)在[1,2]递增,故h(x)max=h(2)=,故a≥
,
故选:C.
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