Question

【题目】某出版公司为一本畅销书定价如下:

这里 n 表示订购书的数量 , C(n)是订购 n本书所付的钱款数(单位 :元).

(1)有多少个 n , 会出现买多于 n 本书比恰好买n 本书所花的钱少?

(2)若一本书的成本是 5 元, 现有两人来买书, 每人至少买 1 本, 两人共买 60 本 ,则出版公司至少能赚多少钱? 至多能赚多少钱?

Answer 1

【答案】(1)6(2)384

【解析】

(1)由 C(25)=275 , C(24)=288 , C(23)=276 , C(22)=264. 有 C(25)<C(23)<C(24).

由 C(49)=490, C(48)=528, C(47)=517 , C(46)=506 , C(45)=495 , C(44)=484 .

有 C(49)<C(45)<C(46)<C(47)<C(48).

故共有 6 个 n(即 23, 24, 45 , 46 , 47 , 48)出现买多于 n 本书比恰好买n 本书所花的钱少.

(2)设两人分别购买 a 本和b 本, 共付钱 s元. 不妨设,由知.

(i)当 时，

(ii)当时，

(iii)当时，

故出版公司至少赚 602 -60 ×5 =302(元), 至多赚 684-60×5 =384(元).