题目内容
【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
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频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
span>女员工 | |||
合计 |
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
【答案】（1）见解析； （2）
.
【解析】
（1）利用列联表求得
的观测值
，即可判断.
（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为
，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为
，则
，
,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.
（1）
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | 48 | 2 | 50 |
女员工 | 42 | 8 | 50 |
合计 | 90 | 10 | 100 |
因为的观测值
，
所以有
的把握认为“生产能手”与性别有关.
（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，
得计件工资为
元，
由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为
，
女员工实得计件工资不少于3100元的概率为
，
设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，
的所有可能取值为
，
，
，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
故
.
