题目内容
14.已知直线x-y+a=0与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为0或6.分析 根据圆的标准方程,求出圆心和半径,根据点到直线的距离公式即可得到结论.
解答 解:圆(x+1)2+(y-2)2=9的圆心C(-1,2),半径r=3,
∵AC⊥BC,
∴圆心C到直线AB的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
即d=$\frac{|a-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
即|a-3|=3,
解得a=0或a=6,
故答案为:0或6.
点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用,利用条件求出圆心和半径,结合距离公式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | (-∞,2)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(-2,+∞) | C. | (-∞,2)和(2,+∞) | D. | (-∞,-2)和(-2,+∞) |