Question

（4分）（2011•福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于        ．

Answer 1

试题分析：根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，由此能求出最佳乐观系数x的值．
解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），
（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，
∴[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，
∴x²+x﹣1=0，
解得，
∵0＜x＜1，
∴．
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．