题目内容
【题目】设两个向量,
满足|
|=2,|
|=1,
,
的夹角为60°,若向量2t
7
与向量
t
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
【答案】.
【解析】
设出向量夹角为θ,结合向量夹角是钝角,得cosθ<0,且cosθ≠﹣1,即2t2+15t+7<0,且,由此求得实数t的取值范围.
由题意可得 2×1×cos60°=1,
设向量2t7
与向量
t
的夹角为θ,
则θ∈(90°,180°),则有 cosθ<0,且 cosθ≠﹣1.
即2t7
与向量
t
的不能反向共线,且向量数量积(2t
7
)(
t
)<0,
设k(
),(k>0),则
.得t=±
,
由(2t7
)(
t
)<0,得2t
2+7t/span>
2+(2t2+7)
0,
∴2t2+15t+7<0,
解得 且t=±
,
故实数t的取值范围为.
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