题目内容
【题目】在
中（图1），
，
，
为线段
上的点，且
.以
为折线，把
翻折，得到如图2所示的图形，
为
的中点，且
，连接.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
(1)根据条件先证明
平面
，然后结论可证.
(2) 以
为原点，
、
、
所在的直线分别为
、
、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.
（1）证明：在图1中有：
，
，所以
在
中，
，，
，所以
在图2中有：在
中，
，
为
的中点
，在中，
，
，
，所以
翻折后仍有
又、
平面，
，
平面
平面，
所以
（2）解：由（1）可知、、两两互相垂直.
以为原点，、、所在的直线分别为、、 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
设平面
的法向量为
，则
，令
，则
，
，
平面
的法向量为
二面角
的余弦值为
练习册系列答案
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【题目】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；
，则认为y与x线性相关性一般；
，则认为y与x线性相关性较）：
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，
，
.
