Question

【题目】已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12.

（1）求函数的解析式；

（2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）本题首先可以根据函数为奇函数得出的值，再根据导函数的最小值为得出的值，最后根据在点处的切线与直线垂直得出的值，即可得出结果；

（2）首先可以对函数进行求导，然后通过列表画出函数在上的变化情况，然后根据表格以及利用导数求函数最值的方法即可得出结果。

（1）因为为奇函数，定义域为R，

所以，即，

又因为的最小值为－12，所以且，

直线的斜率为，所以，

所以，；

（2）由（1）知，，

列表如下：

		－	0	+
	10	递减	极小值	递增	18

在上的单调增区间是，

由，及表中数值，可知

极小值为，无极大值

,。