题目内容
【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．
【答案】
【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.
容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，t＝AK＝
＝1；当F运动到C点时，在Rt△ADF中，易得AF＝
，且AG＝
，GF＝
，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，则
，又AB＝2，AK＝t，则t＝
.∴t的取值范围是
.
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