Question

【题目】某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：

甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

（1）根据两组数据，作出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）

（2）现将两人的名次分为三个等级：

成绩分数
等级	合格	良好	优秀

根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；

（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.

（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：

通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，

故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。

（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；

乙优秀的数据为：93，99，　

从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：

（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法，　　　

甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同的取法，所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。