Question

已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x²+y²-8x-2y+9=0，
(1)求证：直线l与圆M必相交；
(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。

Answer 1

(1)证明见解析
(2) k=1。

(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)²+(y-1)²=8而|AM|==<2，所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交。
(2)要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点(4,1)代入直线方程得k=1。