题目内容
【题目】已知函数
。
(1)若f(x)在
上为增函数，求m的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据复合函数“同增异减”，知t=
为减函数，根据对数的概念，知t=>0在(-∞,
上恒成立，分类讨论，进而确定m的取值范围 ；
（2）由f（x）的值域为R，得t=值域为（0，+∞），结合二次函数的性质得到关于m的不等式，解不等式即可.
由题意y=
可看成由y=
与t=复合而成
由于f(x)在(-∞,上为增函数，根据对数函数的单调性，
所以t=在(-∞,上为减函数，且
在(-∞,上恒成立
当m=0时，不符合题意；
当m>0时，要符合题意，应满足
且4m-1>0,所以
<m
；
当m<0时，不符题意；
综上，<m；
（2）由f（x）的值域为R，t=值域为（0，+∞）
当m=0时，t=-2x+3，在x<
的值域为（0，+∞），符合题意；
当m>0时，要符合题意，应满足
即4-12m
；
当m<0时，不符合题意。
综上，
.
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