Question

【题目】椭圆 （m＞1）与双曲线 （n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则 =（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，
由它们有相同的焦点，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．
不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2n，①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2 ，
∴|PF1||PF2|=m2﹣n2=2，
∴cos∠F1PF2|= =0，
∴△F1PF2的形状是直角三角形
△PF1F2的面积为 PF1PF2= ×2=1．
故选C．