Question

【题目】己知函数，则不等式的解集是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，分析可得函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+1﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．

根据题意，对于函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），

则函数f（x）为奇函数，

函数f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2ln2（2x+2﹣x）＞0，则f（x）为增函数；

不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）﹣f（1）f（2x+1）f（﹣1）2x+1﹣1，

解可得x﹣1；

即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；

故答案为[﹣1,+∞）．