题目内容
【题目】已知函数y＝f（x）是偶函数，当x＞0时，
；当x∈[﹣3，﹣1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝________
【答案】1
【解析】
先利用偶函数的定义：f（﹣x）＝f（x），结合当x＞0时，
的解析式，求出函数在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用导数求出函数的最值即得m﹣n．
当x∈[﹣3，﹣1]时，﹣x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）
∴f（﹣x）
∵函数y＝f（x）是偶函数
∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]
∵f′（x）＝﹣1
当﹣3≤x＜﹣2时，f′（x）＜0，函数在[﹣3，﹣2）上是减函数；当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，函数在[﹣2，﹣1]上是增函数，
所以当x＝﹣2时，函数有最小值4；当x＝﹣3时f（﹣3）
；
当x＝﹣1时，f（﹣1）＝5所以函数的最大值为5
所以m＝5，n＝4，
故m﹣n＝1，
故答案为1．
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