题目内容

20．有下列命题是假命题的是：（　　）
A．双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1有相同的焦点
B．“0＜x＜2”是“x2-2x-3＜0”充分不必要条件
C．“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．
D．“?x∈R，使x2-2x+3≤0”

分析 可选用排除法，或者四个选项先找最容易解决的，其实D项是很简单的一个命题，如果能看到这一点，这一题便很容易解决．

解答 解：对于A项，双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1的焦点为（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．所以A选项为真命题．
对于B项，x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}，{x|0＜x＜2}⊆{x|-1＜x＜3}，∴“0＜x＜2”是“x2-2x-3＜0”充分不必要条件，B选项为真命题．
对于C项，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是““若xy≠0，则x、y中没有一个为0”为真命题，C选项为真命题．
对于D项，x2-2x+3=（x-1）2+2＞0．所以不存在这样的x使得式子成立．故D项为假命题．
故选：D．

点评 本题考查了逻辑用语的基础知识，知识面广，考查力度大，是高考常考题型．

练习册系列答案
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16．一个袋中装有5个形状大小完全相同的围棋子，其中3个黑子，2个白子．
（Ⅰ）从袋中随机取出两个棋子，求取出的两个棋子颜色相同的概率；
（Ⅱ）从袋中随机取出一个棋子，将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子，求两次取出的棋子中至少有一个白子的概率．
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条直线段，称为该直径的共轭直径．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
（Ⅰ）若一条直径的斜率为$\frac{1}{2}$，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（Ⅱ）若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为k1、k2，证明：四边形ACBD的面积为定值．
8．已知椭圆C方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点$P（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$到F1，F2的距离和等于4
（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，
（i）若直线l倾斜角为$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．
（ii）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0，求直线l的斜率k的取值范围．
15．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函数y=f（x）-2为奇函数，且函数f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在区间（$\frac{1}{2}$，2]有两个不同的实数根，求实数b的最小值；
（3）若对任意的实数b，都存在实数x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x0）|≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的取值范围．
5．已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）是否存在满足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{P{F}_{2}}|$=|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|$+|\overrightarrow{A{F}_{2}}|$的点P，若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．
12．若曲线y=x2-aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．若复数z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，则实数a=0．
10．若正数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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