题目内容
12．若曲线y=x2-aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 求出函数的导函数，由f′（1）=0求得a的值，注意要检验．
解答 解：定义域为（-1，+∞）
y′=2x-$\frac{a}{x+1}$，当x=1时，2-$\frac{a}{2}$=0，得a=4，
当a=4时，${y}^{′}=2x-\frac{4}{x+1}$=$2\frac{{x}^{2}+x-2}{x+1}=\frac{2（x-1）（x+2）}{x+1}$
∴函数在（-1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即a=4时符合题意．
故选D．
点评 本题是一道导数的应用题，考查了导函数的零点与极值的关系．属于基础题．
练习册系列答案
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8．为得到函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m-n|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | π | D． | 2π |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底圆ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，点G在线段BC上，且BG=3．
20．有下列命题是假命题的是：（ ）
| A． | 双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1有相同的焦点 | |
| B． | “0＜x＜2”是“x2-2x-3＜0”充分不必要条件 | |
| C． | “若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题． | |
| D． | “?x∈R，使x2-2x+3≤0” |
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$．