题目内容
【题目】2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开为了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为.其中“青少年人”中有40人关注“两会”,“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是.
(1)求图中的值;现釆用分层抽样在和中随机抽取8名代表,从8人中仼选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?
(2)根据已知条件,完成下面的列联表,并根据此统计结果判断:能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
参考数据及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1);;(2)表格见详解;有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”.
【解析】
(1)根据已知条件,结合频率分布直方图,即可容易求得参数;利用分层抽样的等比例抽取的特点,求出各区间抽取的人数,再求古典概型的概率即可;
(2)先补充完成表格,再计算,据此判断.
(1)根据题意可知,落在区间的人数为人,
落在区间的人数为人;
故可得,
解得;
又落在和中的人数分别为人,
根据分层抽样等比例抽取的性质,
从以上两组中应该分别抽取的人数为人.
则2人中至少有1个是“中老年人”的概率.
(2)根据题意补充表格如下:
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 40 | 55 | 95 |
中老年人 | 70 | 35 | 105 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
故.
故有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”.
【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶100户贫困户.工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查:甲村55户贫困村民中,家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户,乙村45户贫困村民中,家庭成员接受过中等及以上教育的有20户.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为贫困与接受教育情况有关;
家庭成员接受过中等以下 教育的户数 | 家庭成员接受过中等及以上 教育的户数 | 合计 | |
甲村贫困户数 | |||
乙村贫困户数 | |||
合计 |
(2)在被帮扶的100户贫困户中,按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户,再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户,求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率.
参考公式与数据:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).
(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?
(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量(万只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3