Question

【题目】已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得，．令 ，在区间上单调递增，求得 ，可得，解此不等式求得k的取值范围（注意检验△＞0）．

由，

消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①

设P（x1，y1）Q（x2，y2），

∵，
∴=0，
（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1x2+（y1-b）（y2-b）=0
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，
∴

即 ，
∵，
设 ，在区间上单调递增，求得 ，可得，，解得：1＜k＜或k＞，
k的取值范围（．