题目内容
（本小题满分12分）设函数
（其中
，
是自然对数的底数）
（I）若
处的切线方程；
（II）若函数
上有两个极值点.
①实数m的范围； ②证明
的极小值大于e.
（其中，是自然对数的底数）（I）若
处的切线方程；（II）若函数
上有两个极值点.①实数m的范围； ②证明
的极小值大于e.解：（I）
∵m=3
∴
,
∴
故曲线
在点（0，
）处的切线方程为：y=3 4分
（II）由（I）知，要使函数
在
有两个极值点，只要方程
有两个不等负根，那么实数m应满足
，解得
8分
设两负根为
，则
，可只当
时有极小值
，由于对称轴为
，
，
∴
，
，
∵
在
上单调递增
∴
∵m=3∴
,∴故曲线
在点（0，）处的切线方程为：y=3 4分（II）由（I）知
，要使函数在有两个极值点，只要方程有两个不等负根，那么实数m应满足，解得 8分设两负根为
，则，可只当时有极小值，由于对称轴为，，∴
，， ∵在上单调递增∴
(I)可求出
即在点(0,f(0))处切线的斜率,然后写出点斜式方程,再化成一般式即可.
(II)解决本小题的关键是把题目条件若函数上有两个极值点转化为
有两个不等的负根,从而借助韦达定理及差别式即可求解.
即在点(0,f(0))处切线的斜率,然后写出点斜式方程,再化成一般式即可.(II)解决本小题的关键是把题目条件若函数
上有两个极值点转化为有两个不等的负根,从而借助韦达定理及差别式即可求解.
练习册系列答案
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（a≠0）
, 
时, 若
有
个零点, 求
的取值范围；
, 当
时恒有
, 求
的最大值, 并求此时
，其中
为正实数，
2.7182……
时，求
在点
处的切线方程。
恒成立。
，设曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
，
的前
在点
处的切线方程是 。
，点P的坐标为 ( )
，
，
，
，则它们的大小关系正确的是（ ）
，
。
图象上的点到直线
距离的最小值是
，求
的值。
的不等式
的解集中的整数恰好有3个，求实数