题目内容
已知函数
，其中
为正实数，
2.7182……
（1）当
时，求
在点
处的切线方程。
（2）是否存在非零实数，使
恒成立。
，其中为正实数，2.7182……（1）当
时，求在点处的切线方程。（2）是否存在非零实数
，使恒成立。（1）
（2）当
时，不等式恒成立。
（2）当时，不等式恒成立。本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。几何意义和证明不等式恒成立。
（1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中，得到的导函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线的方程即可
（2）要使恒成立，只须
是
的极小值点
由
得
又
， 所以
此时
，
讨论单调性得到证明
（1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中，得到的导函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线的方程即可
（2）要使
恒成立，只须是的极小值点由
得又
， 所以此时
，讨论单调性得到证明
练习册系列答案
相关题目
，
（1）若函数
在
处与直线
相切；
的值； ②求函数
上的最大值;
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
为实数，函数
在
处有极值，则曲线
在原点处的切线方程为( )
在点
处的切线与直线
平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）
上一点
的切线方程是___________________。
（其中
，
是自然对数的底数）
处的切线方程；
上有两个极值点.
的极小值大于e.
的导函数为
，且满足
，则
（ ）
，则
( )
