Question

（16分）设函数，。
⑴若函数图象上的点到直线距离的最小值是，求的值。
⑵关于的不等式的解集中的整数恰好有3个，求实数的取值范围。

Answer 1

⑴.⑵.

本试题主要是考查了导数在研究函数与不等式以及点到直线的距离的综合运用。
（1）因为函数图象上的点到直线距离的最小值是，则因为，所以，令，解得，此时，则点到直线的距离最小可得结论。
（2）由于关于的不等式的解集中的整数恰好有3个，等价于恰好有三个整数解，等价转化思想得到结论。
⑴因为，所以，令，解得，此时，则点到直线的距离最小，即解得.
⑵不等式的解集中的整数解恰好有3个，等价于恰好有三个整数解，故，即，，所以，又因为，所以，解得.