Question

14．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．
求：（1）sinα-cosα；
（2）tanα+$\frac{1}{tanα}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得2sinαcosα 的值，可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$ 以及tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$ 的值．

解答 解：根据sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π），
平方可得2sinαcosα=-$\frac{7}{9}$，
∴（1）sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{7}{9}}$=$\frac{4}{3}$．
（2）tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{18}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．