某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响.企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲.乙两种品牌.保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件.统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2数量(件)2345545每件利润1231.82.9将频率视为概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x≤1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
数量（件）	2	3	45	5	45
每件利润（百元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X₁，生产一件乙品牌家电的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．

分析（Ⅰ）根据概率公式进行求解即可；
（Ⅱ）方便求出甲乙领馆品牌的分布列即可；
（Ⅲ）根据均值进行比较即可得到结论．

解答解：（I）设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
则P（A）=1-$\frac{45}{50}×\frac{45}{50}$=$\frac{19}{100}$----（4分）
（II）依题意得，X₁的分布列为

X₁	1	2	3
P	$\frac{1}{25}$	$\frac{3}{50}$	$\frac{9}{10}$

X₂的分布列为

X₂	1.8	2.9
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{9}{10}$

--------------（8分）
（III）由（II）得E（X₁）=1×$\frac{1}{25}$+2×$\frac{3}{50}$+3×$\frac{9}{10}$=$\frac{143}{50}$=2.86（百元），
E（X₂）=1.8×$\frac{1}{10}$+2.9×$\frac{9}{10}$=2.79（百元）．-----------（12分）
因为E（X₁）＞E（X₂），所以应生产甲品牌家电．

点评本题主要考查概率的计算，以及随机变量的分布列以及均值的计算，考查学生的计算能力．

练习册系列答案

9．已数列{a_n}满足a₁=2，a_n=a_n-1+2（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}{a^2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

C．

$\frac{1}{2}{a^2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

13．在△ABC中，若a²-c²+b²+$\sqrt{2}$ab=0，则∠C=$\frac{3π}{4}$．

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N₊，n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m
（2）设数列{b_n}满足：b₁=$\frac{1}{3}$，b_n+1=b_n²+b_n．设T_n=$\frac{1}{{b}_{1}+1}$+$\frac{1}{{b}_{2}+1}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}+1}$．若（1）中的S_n满足对任意不小于2的正整数n，S_n＜T_n恒成立，试求m的最大值．

10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（　　）

7．

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．

20．已知数列{a_n}是正项等差数列，若c_n=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，则数列{c_n}也为等差数列．已知数列{b_n}是正项等比数列，类比上述结论可得（　　）

	A．	若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，则{d_n}也是等比数列
	B．	若{d_n}满足d_n=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，则{d_n}也是等比数列
	C．	若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列
	D．	若{d_n}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，则{d_n}也是等比数列

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