Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线的直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），

代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.

（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得

则直线的普通方程为.

由得，即.

故曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线的参数方程为（为参数），

代入得．

设对应参数为，对应参数为．则，，且.

．