题目内容
【题目】把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，则1min后物体的温度
可由公式
求得，其中k是常数，把温度是
的物体放在15℃的空气中冷却，1 min后，物体的温度是
.
（1）求出k的值；
（2）计算开始冷却多久后，上述物体的温度分别是
；
（3）判断上述物体最终能否冷却到12℃，并说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）不能，理由见解析.
【解析】
（1）根据题意得到
代入
，解出
的值；（2）将
的值分别为
代入函数解析式，得到相应的
的值；（3）将
代入函数解析式，发现方程无解，从而作出判断.
（1）中，
，
，
，
.
（2）由（1）可知，
当
时，
，
，解得
.
当
时，
，
，解得
.
当
时，
，
，解得
.
∴开始冷却后，上述物体的温度分别为
.
（3）将代入
，
得
，
得
所以不存在满足方程的，
所以物体最终不能冷却到
.
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