Question

14．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

• A． 若a₃＞0，则a₂₀₁₅＜0
• B． 若a₄＞0，则a₂₀₁₅＜0
• C． 若a₃＞0，则a₂₀₁₅＞0
• D． 若a₄＞0，则a₂₀₁₅＞0

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q≠0，若${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}$＞0，则a₁＞0，即可判断出a₂₀₁₅=${a}_{1}{q}^{2014}$符号．若a₄=${a}_{1}{q}^{3}$＞0，则${a}_{2015}={a}_{1}{q}^{2014}$，即可判断出正负．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠0，
若${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}$＞0，则a₁＞0，∴a₂₀₁₅=${a}_{1}{q}^{2014}$＞0，因此C正确，A不正确．
若a₄=${a}_{1}{q}^{3}$＞0，则${a}_{2015}={a}_{1}{q}^{2014}$可能大于0，也可能小于0，因此B，D不正确．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．