题目内容
6．若集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，B={（x，y）|x2+（y-2）2≤a-1}，（a＞1），且A∩B=B，则a的取值范围是（ ）| A． | 1＜a＜5 | B． | a≥5 | C． | 1＜a≤5 | D． | a＜5 |
分析 集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），A∩B=B?B⊆A，说明两圆内含，推出2≤4-$\sqrt{a-1}$，结合a＞1求出a的范围即可．
解答 解：集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），
A∩B=B?B⊆A，即两圆内含；
两圆圆心分别为原点和（0，2），半径分别为4和$\sqrt{a-1}$，
于是有：2≤4-$\sqrt{a-1}$，
因为a＞1，所以解得：1＜a≤5，
故选：C．
点评 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，集合的含义，交集及其运算，考查计算能力，转化思想，是基础题．
练习册系列答案
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14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）
| A． | 若a3＞0，则a2015＜0 | B． | 若a4＞0，则a2015＜0 | ||
| C． | 若a3＞0，则a2015＞0 | D． | 若a4＞0，则a2015＞0 |
我们把由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）