Question

【题目】已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？

（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

Answer 1

【答案】理解1：(1)88元；(2)答案见解析.

理解2：(1)78元；(2)答案见解析.

【解析】本题主要考查对二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键。

（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元

（2）先分析得到，然后设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

结合导数和均值不等式得到最值。

解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元 ………………………………………………2分

(Ⅱ）（1）当时，…………………4分

(2）当时，

……………………………………………6分

∴…………………………………………………7分

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

……………………………………………8分

当时是上的减函数.

当且仅当时,有最小值（元）

当时=≥393

当且仅当时取等号

（注：两段上的最值错一个扣一分）。

∵∴当时有最小值393元 …………………………12分