Question

【题目】有以下命题：
①如果向量 ， 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ， 的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；
③已知向量 ， ， 是空间的一个基底，则向量 + ， ﹣ ， 也是空间的一个基底；
④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．
其中正确的命题个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，如果向量 ， 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ， 的关系是共线，所以不正确．
对于②，O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．
对于③，已知向量 ， ， 是空间的一个基底，所以因为三个向量非零不共线，则向量 + ， ﹣ ， 也不共线，也是空间的一个基底，这是正确的．
对于④，△ABC中，A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB，所以正确．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．