题目内容

【题目】已知圆M:x2+(y﹣4)2=4,点P是直线l:x﹣2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.
(1)当切线PA的长度为2 时,求点P的坐标;
(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求线段AB长度的最小值.

【答案】
(1)解:由题可知,圆M的半径r=2,设P(2b,b),

因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°,

所以MP= ,解得

所以


(2)解:设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径,

其方程为:

即(2x+y﹣4)b﹣(x2+y2﹣4y)=0

解得 ,所以圆过定点


(3)解:因为圆N方程为(x﹣b)2+(y﹣ 2=

即x2+y2﹣2bx﹣(b+4)y+4b=0…①

圆M:x2+(y﹣4)2=4,即x2+y2﹣8y+12=0…②

②﹣①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为:2bx+(b﹣4)y+12﹣4b=0

点M到直线AB的距离

相交弦长即:

时,AB有最小值


【解析】(1)因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°,所以MP= ,即可点P的坐标;(2)设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径,其方程为: ,即(2x+y﹣4)b﹣(x2+y2﹣4y)=0,即可得出结论;(3)求出点M到直线AB的距离,利用勾股定理,即可求线段AB长度的最小值.

练习册系列答案
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交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

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