题目内容

如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点MAB1NBC1,且AMBN,有以下四个结论:

AA1MN;②A1C1MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MNA1C1是异面直线.其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确命题的序号都填上)
①③
NNPBB1于点P,连接MP,可证AA1⊥平面MNP,得AA1MN,①正确;过MN分别作MRA1B1NSB1C1于点RS,则当M不是AB1的中点,N不是BC1的中点时,直线A1C1与直线RS相交;当MN分别是AB1BC1的中点时,A1C1RS,所以A1C1MN可以异面,也可以平行,故②④错误;由①正确知,AA1⊥平面MNP,而AA1⊥平面A1B1C1D1,所以平面MNP∥平面A1B1C1D1,故③正确.
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