题目内容

【题目】已知函数有两个极值点 ).

(1)求实数的取值范围;

(2)设,若函数的两个极值点恰为函数的两个零点,当时,求的最小值.

【答案】(1).(2). 

【解析】试题分析:(I)求出函数f(x)的导数,可得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正根,即可求出a的范围;(II)对函数g(x)求导数,利用极值的定义得出g'(x)=0时存在两正根x1,x2;再利用判别式以及根与系数的关系,结合零点的定义,构造函数,利用导数即可求出函数y的最小值

解析:

(1)的定义域为

,即,要使上有两个极值点,

则方程有两个不相等的正根,

解得

. 

(2)

由于 的两个零点,

两式相减得:

,∵ 的两根,

,又

解得

因此

此时

即函数单调递减,

∴当时, 取得最小值,

即所求最小值为. 

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