题目内容
设
是定义在
上的函数，当
，且
时，有
．
（1）证明是奇函数；
（2）当
时，
（a为实数）. 则当
时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当
时，试判断在
上的单调性，并证明你的结论.
（1）函数定义域对称
即
，函数是奇函数
（2）
（3）
在上是增函数
解析试题分析：（1）函数定义域对称即，函数是奇函数
（2）时
（3）
时
恒成立，在上是增函数，
时，令得
，在上是增函数，综上当时在上是增函数
考点：求函数解析式及函数性质
点评：判断函数奇偶性需在定义域对称的条件下判断，
哪一个成立，判断函数单调性，只需判定导数大于零还是小于零
练习册系列答案
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的定义域为R；命题q：不等式
对任意
恒成立．
的取值范围；
，
，其导函数记为
，
,求
的极大值与极小值；
的方程
在区间
上的实数根的个数。
满足：g(2)=4，定义域为
的函数
是奇函数。
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（
为常数，
是自然对数的底数）是实数集
上的奇函数．
的零点的个数．
，若不等式
的解集为
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值．
，
的图象；
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
，且任意的
、
、
的值；
的解析式，并用数学归纳法给出证明.