Question

设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）实数的取值范围是．（Ⅱ）实数的取值范围是．

解析试题分析：（Ⅰ）由题意： 对任意恒成立，
当时，不符题意，舍去，
当时，，
所以实数的取值范围是．
（Ⅱ）设，，
，当为真命题时，有，
∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴与一个为真，一个为假，
当真假，则，无解，
当假真，则，
综上，实数的取值范围是．
考点：本题主要考查复合命题的真假判断，指数函数的性质，对数函数的性质，二次函数、二次方程问题。
点评：中档题，涉及复合命题，综合性较强。注意对于“p或q”p,q有一个真命题，其即为真命题，“p且q”中，p,q有一假命题，其即为假命题。