题目内容
已知函数(
为常数,
是自然对数的底数)是实数集
上的奇函数.
(1)求的值;
(2)试讨论函数的零点的个数.
(1)a=0
(2) ①当时,方程无解.函数
没有零点;
②当时,方程有一个根.函数
有1个零点
③当时,方程有两个根.函数
有2个零点
解析试题分析:解:(1)是奇函数,则
恒成立.
∴ 即
∴ -4分
(2)由(1)知
∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程
根的个数. 6分
令,
,
当上为增函数;
当上为减函数,
∴当时,
而, 8分
、
在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当时,方程无解.函数
没有零点; 10分
②当时,方程有一个根.函数
有1个零点 11分
③当时,方程有两个根.函数
有2个零点 12分
考点:函数零点和奇偶性
点评:解决的关键是根据函数奇偶性以及函数零点的概念来求解运用,属于基础题。

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