题目内容
【题目】如图,三棱柱中,侧面
为菱形,
的中点为
,且
平面
.
(1)证明:;
(2)若,
,
,试画出二面角
的平面角,并求它的余弦值.
【答案】(1)见证明;(2)二面角图见解析;
【解析】
(1)由菱形的性质得出,由
平面
,得出
,再利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
,于是得出
;
(2)过点在平面
内作
,垂足为点
,连接
,可证出
平面
,于是找出二面角
的平面角为
,并计算出
的三边边长,利用锐角三角函数计算出
,即为所求答案。
(1)连接,
因为侧面为菱形,
所以,且
与
相交于
点.
因为平面
,
平面
,
所以.
又,所以
平面
因为平面
,所以
.
(2)作,垂足为
,连结
,
因为,
,
,
所以平面
,
又平面
,所以
.
所以是二面角
的平面角.
因为,所以
为等边三角形,
又,所以
,
所以.
因为,所以
.
所以.
在中,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,