Question

15．求下列函数的定义域，并用区间表示：
（1）y=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0求解（1），（2）；
由分式的分母不等于0，且0指数幂的底数不等于0求解（3）．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得：x≤1且x≠-1．
∴y=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$的定义域为（-∞-，1）∪（-1，1]；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤5且x≠±3．
∴y=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定义域为（-∞，-3）∪（-3，3）∪（3，5]；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{|x|-x≠0}\end{array}\right.$，解得：x≠0，且x≠±1．
∴y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$的定义域为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．