求导:f(x)=(x2+bx+b)$\sqrt{1-2x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．求导：f（x）=（x²+bx+b）$\sqrt{1-2x}$．

分析分别计算（x²+bx+b）′=2x+b，$（\sqrt{1-2x}）^{′}$=$\frac{-1}{\sqrt{1-2x}}$$（x＜\frac{1}{2}）$．再利用乘法导数的运算法则即可得出．

解答解：∵（x²+bx+b）′=2x+b，$（\sqrt{1-2x}）^{′}$=$\frac{-2}{2\sqrt{1-2x}}$=$\frac{-1}{\sqrt{1-2x}}$$（x＜\frac{1}{2}）$．
∴f′（x）=（2x+b）$\sqrt{1-2x}$-（x²+bx+b）×$\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$．

点评本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．求下列函数的定义域，并用区间表示：
（1）y=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$．

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（m+2）x}&{x≤1}\\{{x}^{2}+（4-3m）x+m}&{x＞1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上单调，求m的取值范围．

19．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{1}{f（x-\frac{5}{2}）}$，且f（0）=1，则f（2015）的值为（　　）

9．已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），求x的取值范围．

16．若x满足$\sqrt{2}$cos（$\frac{3π}{4}$-x）=m，-π≤x≤π，为使满足条件的x的值：
（1）存在；
（2）有且只有一个；
（3）有两个不同的值；
（4）有三个不同的值．
分别求实数m的取值范围．

13．关于x的不等式x²-ax-a²+1＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是{a|-$\frac{\sqrt{65}}{5}$≤a＜-$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，或$\frac{2\sqrt{10}}{5}$＜a≤$\frac{\sqrt{65}}{5}$}．

14．已知函数f（x）=x²+|x+a-1|+（a+1）²的最小值f（x）_min＞5，求a的取值范围．

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