Question

20．集合M中元素为自然数，满足x∈M，8-x∈M，满足条件的集合M共有多少个？

Answer 1

分析 根据m∈自然数，且8-m∈自然数知：有0必有8，有1必有7，有2必有6，有3必有5，通过讨论M中的元素的个数列举出满足条件的M的个数即可．

解答 解：由m∈自然数，且8-m∈自然数知：
有0必有8，有1必有7，有2必有6，
有3必有5，
∴M={4}，{0，8}，{1，7}{2，6}，{3，5}，
{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}
{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，
{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，
{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，
{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，
{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，
{0，8，2，6，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，
{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，
{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，
{0，8，1，7，2，6，3，5}，{0，1，2，3，4，5，6，7，8}；
满足条件的集合M共31个．

点评 本题考查了集合和元素的关系，是一道基础题．