题目内容
【题目】已知椭圆的一个焦点为
,离心率为
.不过原点的直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
,直线
,直线
的斜率分别为
,且
成等比数列.
(1)求的值;
(2)若点在椭圆
上,满足
的直线
是否存在?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】分析:(1)由离心率公式及基本量运算可得,从而得方程;设直线
的方程为
,由
,得
,由已知
,利用韦达定理带入可得
;
(2)假设存在直线满足题设条件,且设
,由
,得
,代入椭圆方程得:
,整理得
,由韦达定理带入可得
,可知直线不存在.
详解:(1)由已知得,则
,
故椭圆的方程为
;
设直线的方程为
,
由,得
,
则,
由已知,
则,即
,
所以;
(2)假设存在直线满足题设条件,且设
,
由,得
,
代入椭圆方程得:,
即,
则,即
,
则,
所以,
化简得:,而
,则
,
此时,点中有一点在椭圆的上顶点(或下顶点处),与
成等比数列相矛盾,故这样的直线不存在.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.