题目内容
【题目】在平面直角坐标系中曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程以及直线
的直角坐标方程;
(2)将曲线向左平移2个单位,再将曲线
上的所有点的横坐标缩短为原来的
,得到曲线
,求曲线
上的点到直线
的距离的最小值.
【答案】(1);
; (2)
.
【解析】
(1)曲线的参数方程化简消参后得到普通方程,利用
,对直线
的极坐标方程进行化简,得到
的直角坐标方程;
(2)根据变换规则,得到变换后的曲线的方程,写出其参数方程,从而得到曲线
上任一点的坐标,利用点到直线的距离公式,结合正弦型函数的值域,得到最小值.
(1)曲线的参数方程为
(
为参数)
所以,两式平方后相加得
,
即曲线的普通方程为:
.
直线的极坐标方程为
,
即
,
因为,
所以直线的直角坐标方程为:
(2)曲线:
向左平移2个单位,
得到,
再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
得到,
即曲线;
所以曲线的参数方程为
(
为参数),
设曲线上任一点
,
则点到直线
的距离为:
则(其中
),
当时,
取最小值,为
所以点到直线
的距离的最小值为
.
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练习册系列答案
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男生 | 女生 | 总计 | |
购买数学课外辅导书超过 | |||
购买数学课外辅导书不超过 | |||
总计 |
(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;
(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取
人,再从这
人中随机抽取
人询问购买原因,求恰有
名男生被抽到的概率.
附: ,
.